广州中考数学试题：=23，求x.y2+X2y1，出题人暗藏玄机！

余老师讲初中数学。

大家好，这是一道中考压轴题，非常难，应该怎样解？请仔细观察。下面来分析这一题。

首先告诉了一个方程组：x+y=5，3x2+y2=23的解为(x，y，)，(x2y2)，求x，y2+x2y，的值。

这个方程组的解有x1、y1、x2、y2两组解，求x1乘以y2加上x2乘以y1的值。是不是把这个方程组解出来以后，把x也算出来，y算出来，再代入，这样解题就比较麻烦。如果看到x1、y2、x2、y1能够想到维达定理，这样解题就比较简单。

具体怎样解？这是一式，这是二式。首先用代入的方法，3x平方加y平方等于23，y平方等于多少？y等于5减x，就是3x平方加上5减x的括号平方等于23。为什么要这样做？这样做就把两个元xy2元变成了一元。根据一七元二次方程根与系数的关系以及无压力里，这题就比较简单。

整理一下就是3x平方加上x平方，就4x平方了，减掉5x的两倍，10x加25减23加等于零。整理一下，2倍的x平方减掉5x加1等于零，所以x1加x2就等于二分之五，x1乘x2就等于二分之一，这是很简单的。

下面怎么求？因为x1乘y2加上x2乘y1等于什么？x1加y等于五，x一加y1也等于五，x2加y2也等于五，y2就应该是五减x多少？x2加x2等于五，所以y2就是五减x2。同样道理，y1就应该是五减x1，这一步一定要知道。展开就是五倍的x1减掉x1，x2加上五倍的x2减掉x1，x2。

看看这是多少？这就是五倍的x1加x2减掉二倍的x1，x2。现在搞清楚了，这就是五倍的x1加x2减掉两倍的x1乘以x2。x一加x2是多少？x1加x2是二分之五，五乘以二分之五减掉二，x1乘x多少？二分之一，就是二分之二十五减去二分之二等于多少？等于二分之二十三。

这题就结束了，看看这些转的弯子。在哪个地方？就是一定要知道x一加y一等于五，x2加y二也等于五，然后再根据五大定理，这样解题就非常简单。

好了，再见。