中考总复习：数学压轴题 二次函数经典例题讲解！中考总复习：数学压轴题 二次函数经典例题讲解！

阿沁小课堂（小初高）

2025-4-1308:25辽宁

中考总复习：数学压轴题 二次函数经典例题讲解！

一、核心公式·图像性质

✅ 基础公式：

1. 一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）
2. 顶点式：y=a(x-h)²+k → 顶点坐标**(h,k)**
3. 对称轴：x=-b/(2a)
   ✅ 图像关键点：

• 开口方向：a>0向上，a<0向下。
• 交点坐标：与y轴交于(0,c)，与x轴交点由Δ=b²-4ac决定。口诀：“a判开口，Δ定根，顶点坐标对称分”。

二、四大压轴题型

题型1：动态最值问题

• 场景：利润最大、路径最短、图形面积极值。
• 解法：将问题转化为二次函数，求顶点坐标（h,k）。例：矩形周长为20米，求面积最大值→S=x(10-x)= -x²+10x→顶点(5,25)，最大面积25㎡。

题型2：函数与几何综合

• 高频考法：抛物线与三角形、四边形结合，求点坐标或图形性质。策略：联立方程求交点，结合几何特征（如勾股定理、相似三角形）。

题型3：参数分析

• 典型问题：“当m为何值时，抛物线与直线有唯一交点？”步骤：联立方程→消元得一元二次方程→令Δ=0求解参数。

题型4：实际建模题

• 案例：喷泉水流轨迹呈抛物线，已知最高点坐标(2,5)，求水流方程。关键：利用顶点式设y=a(x-2)²+5，代入已知点解a。

三、解题技巧·避坑指南

⚠️ 易错点：

1. 忽略a≠0：题目中若未明确“二次函数”，需验证a≠0。
2. 顶点坐标符号：公式h=-b/(2a)，代入时易漏负号。
3. 实际意义检验：求根后需判断是否符合现实条件（如长度>0）。
4.