广东中考数学试题：解方程：x3+4x2-539=0，学霸这样解题！

余老师讲初中数学。

大家好，这是一道特殊的方程，常规方法解题难度很大，应该怎样解？下面来分析一下。x3次方加上四倍的x平方减掉539等于0。在这个方程里面有3次方、2次方，有没有1次方？没有。同时这个长数项539，这个长数比较大，这类题目属于解方程当中的一种特殊的类型。

怎样解？前面x3次方加400x平方是不是可以提取个x平方？剩下是x加4等于539。现在怎样解题？左边是x平方乘以x加4，右边是539。现在对539这个数字要进行分解，用短除法要进行分解，末尾是9，一般用3来试除3，看行不行？1、3得3还有23，3、7、21还有29，29能够不能够背3整除？不能。

3不行用7试一试，7、7、7、49、7、8、56，7行，7、7、49、53减49还有4、4、9、7、49。再看看利用17、11，也就是539是7的平方乘以11，左边是x平方乘以x加4，右边是7的平方乘以11。发现11正好等于7加4。

现在看一看左边的这种结构类型，x平方乘以x加4，右边的平方，右边的是7平方乘以7加4，结构是不是一样的？是一样的。所以能够判断出x等于7是不是这样？x等于7，x平方等于7平方，x等于7，x加4等于7加4。

到底怎样减？现在具体想着是这样想的，减还写出来，看一看x3次方加4倍的x平方减掉539等于0。现在把539拆成什么？是不是7代3次方再减掉4乘以7的平方等于0？是不是这样拆？539，看7的平方乘以7，再写一遍，这是不是7的3次方加上4乘以7的平方？所以539可以拆成是7的立方加上4乘以7的平方，所以这减是不是减了7的3次方减掉4乘以7的平方了？

然后重新分组，挨个3次方减7的3次方加上4倍的x平方减掉4乘以7的平方等于0。前面两项立方差公式：x减7乘以x平方加7，x加7749。后面两项提取一个正4，还有x平方减7的平方也是x加7乘以x减7等于0。提取工序是x减7，剩下的x平方加7，x加4，x加11，x加49，加4728，49，50，加27，加77等于0。

分成两种情况，所以第一种情况x减7等于0，x等于7或者是x平方加。十一x加是七十七等于零，这个方程在实数范围内有没有实数根？当它等于十一代平方减掉四乘以七十七，很显然小于零，小于零在实数范围内没有实数根，所以这题x等于多少？x等于七。

这题讲完了，现在看一看这种题目怎么解的？一定要注意前面的分析，掌握了前面分析解这种题目实际上比较简单，要从常数入手。这题就讲到这里，下题。