这个视频来研究一下余弦定理。在三角形abc中，它的三边长度分别是：小a、小b和小c。如果把有相线段bc看成向量ac，看成向量bab，看成向量c，向量a就等于向量b减去向量c，两边同时平方。

整理一下，就是a模的平方等于b模的平方加上c模的平方，再减去二倍的b成c。把b成c再整理一下，就是b的模成c的模成扩散bc的夹角，也就是角a。把长度带进去，就变成了a方等于b方加c方减二倍的bc成扩散a。

同样还可以得到b方等于a方加c方减二倍的ac成扩散b，以及c方等于a方加b方减二倍的ab乘扩散c这两个式子，这个就是所谓的余弦定理。

另外还有一种变式，也就是扩散a等于二bc分之b方加c方再减a方。另外两个变完也是一样，把角度写在一边，把边长写在另一边。

利用余弦定理可以解决一些三角形的边角问题。比如在三角形abc中，如果b等于五，c等于八，角a等于六十度，那小a等于几？这里只要用到余弦定理，a方等于b方加c方减二倍的bc乘扩散a就行。如果把数都带进去，再算一算，就可以得到a方等于四十九，那a就等于正负七。

又因为a是边长，只能是正的，所以最后答案九十七。看来只要知道三角形的两边以及它们的夹角，根据余弦定理就能算出第三边。这里要求的是边，如果是角，比如还是三角形abc中，如果a等于一，b等于根号七，c等于根号三，你能求出角b的大小吗？

其实还是只要运用这个式子，cosmb等于二ac分之a方加c方减b方就成。把abc分别带进去，算一算，得负二分之根号三，所以角b就等于六分之五π。搞定！看来只要知道三角形的三边，就能算出任意一个角了。

这个视频就讲到这里，关键一点就得记住余弦定理，它表示的就是三边和角的余弦之间的关系，千万别记错了。怎么样，明白了吗？如果明白就赶紧去刷题。