这篇再说一下二次函数的重要性
这是一道导数压轴题。
这种题目牵扯到多层的分类讨论，所以在高考中是很难的。
- 第一问，讨论f(x）在其定义域内的单调性。
- 那我们首先要看它的定义域，是R；
- 接着，求导；
- 让导数等于零——求出导数小于0的区间和导数大于零的区间；
- 判断原函数增减性。
第一问的思路不难，基本上想冲个差不多的学校，你第一问必须保证做出来。
这里重要的技能点是：
- 二次函数求根公式；
- 什么范围内二次函数大于零，什么时候小于0——这得对二次函数图像非常熟悉。
求根公式要记牢固，这是个基础技能——甚至解二次函数时，如果你不会其他（配方、因式分解等）方式，记这一个公式就行。
二次函数图像要熟悉：
系数大于零，开口朝上，什么时候函数值大于0，什么时候函数值小于0。
系数小于零，开口朝下，什么时候函数值大于0，什么时候函数值小于0。
这些知识点在组合、基础函数、函数图像、圆锥曲线部分也是很重要的——都要用。
在初中会反复练，别嫌麻烦。
第二问，需要分类讨论。
像这种带有【不确定】常数a的题目，需要更多的考虑。
不仅要讨论自变量x，更要讨论a。
我们先看，x∈[0,1]，因为x1＜0，我们考虑最容易的情况，x2≥1，那么a≥4。（本质上，我们还是要找导函数大于或小于0的区间）
这时候导数大于零，原函数在[0,1]单调递增。
因为a＞0，x2就不会小于0，所以，还有一种情况是x2在0和1之间。
我们就说x2＜1，这时候，0＜a＜4。
还没完，我们还要分开判断，因为x2把区间[0,1]分成了两部分。
到这一步，我们讨论出了最大值，没有讨论最小值。
还要回过头来看看。
因为之前算过f(0)＝1，f（a)＝a。
我们还要把a的取值范围再分开讨论，讨论a＞1，a＜1的情形。
好，到这里就判断结束了。
导数相关题目，很不可思议的一点是：
最大值不一定最大，最小值不一定最小。
这一点，非常反直觉，以至于你做出来了，不敢相信答案就是这个。
是不是很复杂，需要不停地分区域？
是的，在初中的时候，二次函数判断就会反复练习这点。
高中第一单元学组合的时候还会练习。
那时候不仅是为了难为你，更是为了锻炼这种思维。
好好学，没有白走的路！
今天就到这里，本文结束，谢谢阅读。
下面是拓展阅读。
通过几道题，串一些导数的基础知识点，讲一些做题心得
