北大附中自主招生题：解方程：x4+16x=12。

余老师讲初中数学。

这是一道解方程：x4+16x-12=0。这一题怎样解？请仔细观察，好好想一想。下面来分析这一题：x4次方减掉加16x-10等于0。

首先来分析x的次数是4次方，4次方可以写成平方的平方，另外证明16和12都是偶数，所以对于这种题目一般采取配方法。

配方怎样配方？仍然有讲究。看x平方的括号平方，如果要加2倍的x平方，加一加一减一，想一想减12就要变成减13，而前面的16后面13之间能够不能够提取？不能，所以一般不这样配。

一般配什么？配4x平方，配了4x平方要加4加4减4，因此12减4而16，所以这样和前面的16就能够提取。所以一般的是用加4x加4，加4x叫减掉4x加4x平方加16x-10减4减16等于0。

现在看一看这样配行不行？配方也好，变形也好，这有利于下一步正常解题。如果对于下一步不能解题，方法就是错误的。前面三项可以配成x平方加2的括号平方，后面负的是x平方加16x-16，可以提取一个负4，剩下的是x平方减4x加4。

看看这样配方行不行？是可以的，为什么？因为x平方减4x加4是x减2的括号平方，所以这样配是成功的。x平方加2的括号平方减掉4写成2的平方，后面写成x减2的括号平方，因此中括号的平方等于0。

这样配了以后可以继续利用平方差公式，所以就是x平方加2加2x减4乘以x平方加2减2x加4等于0。整理一下，x平方加2x减2乘以x平方减2x加6等于0，两个因式至几等于0。所以分两种情况。

·第一种情况就是x平方加2x减2等于0。解这个方程既可以用求人公式，也可以用配方法。如果用配方法，来看看x平方加2x再加1，加1减1减2减3等于3，所以x12就等于左边是x加1的括号平方等于3，等于x加1等于正负根号3，所以x等于负一加减根号3。这是第一种情况，有两个减。

·第二种情况x平方减2x加6等于0。这个方程有没有失数减？来看deter等于负2的括号平方减4乘以1乘以6小于0，在失数范围内没有失数根失去。所以这题有几个解？这题在失数范围之内有两个解。

这题讲完了。

想一想重点在哪一步？重点就是配方法，重点就是配方法的运用。这题讲到这里，下题。